حل معادلات انتگرال ولترا و فردهلم با استفاده از روش آنالیز هموتوپی

در این پایان‎$ $‎نامه به حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا با استفاده از روش آنالیز هموتوپی می‎$ $پردازیم.‎ این روش یک روش تحلیلی-عددی برای حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا به شمار می‎$ $‎رود. این روش جواب معادله را به شکل یک سری نمایش می‎$ $‎دهد. ‎‎ در ابتدا یک معادله‎$ $‎ی مرتبه صفر را تعریف کرده و به دنبال آن یک معادله‎$ $‎ی مرتبه ‎$m$‎ را به دست می‎$ $‎آوریم که با استفاده از این معادله جواب‎$ $‎های مسئله را برآورد می‎$ $‎کنیم. در این روش، پارامتری به نام پارامتر کنترل کننده‎$ $‎ی همگرایی ایفای نقش می‎$ $‎کند. جواب‎$ $‎های معادله انتگرال به این پارامتر وابسته است به بیانی منطقه و سرعت همگرایی سری جواب را این پارامتر مشخص می‎$ $‎کند که با انتخاب درست از این پارامتر، هدف اصلی یعنی رسیدن به جواب مناسب را برای ما ضمانت می‎$ $کند.‎ البته این روش یک راه ساده برای انتخاب درست از پارامتر کنترل کننده‎$ $‎ی همگرایی را به ما ارائه خواهد کرد.